高校生の大学受験のサポートを日々行いながら感じるのが、数学を苦手とする学生がとても多いことです。肌感覚ではありますが、ここ数年で増加傾向にあるように感じています。「中学生のときにあれだけ数学ができたのに…」と思ってしまう学生も少なからずいます。
積み上げの教科としての数学
確かに高校数学は中学数学に比べて難しくなります。「確率」「指数・対数関数」「三角関数」「数列」「ベクトル」「微分積分」などなど、高校生が難しいと感じる分野が目白押しです。またこれらの分野は個々に独立しているのではなく、他の分野とも関連性があります。目の前にある数式が何を示していて、どのようなことに結びつくのかを導き出していく必要があります。特に難関大学の入試では、他分野との融合問題が出題されたりします。
数学は「積み上げの教科」といわれています。高校数学を理解するためには中学数学がその基礎にあります（当然のことながら、中学数学には小学校での算数の理解が必須です）。中学数学でも「因数分解」「解の公式」「平方根」「一次・二次関数」「合同・相似」「三平方の定理」など様々なものが登場します。高校数学ではこれらが理解できている前提で話が進むことが多々あります。つまり中学数学の理解が不十分だと高校数学を理解することが難しくなるのは当然です。
「それであれば、さかのぼって学習すればよいのでは？」 その通りです。しかし、「どこまでさかのぼるべきなのか」「どれくらいの時間がかかるのか」と皆目見当のつかないことばかり。とても簡単な話ではありません。
それではどうしたらよいのでしょうか？
教科書を徹底的に理解する
学校にも寄るかもしれませんが、最近の授業では教科書があまり使われておらず、プリントや問題集を主体とする演習を重視した進め方がされているようです。それはそれで一理ありですが、数学に苦手意識のある学生は理解が追いつかないのではないでしょうか。また厄介なのが与えられた公式などを使えば簡単な問題が解けたりすることがあることです。当面の定期テストを乗り越えるために公式や問題の丸暗記でやり過ごしてしまい、結局はその分野の理解が不十分なまま、次の分野に進んでしまうようです。このような進め方をしてきた学生が高3となり、共通テスト対策を始めて数学ができないことに愕然とする、このような学生をたくさん見てきました。
そのような学生には、とにかく「教科書を徹底的に理解するように」と指導しています。「学校では青チャートをやっているのに、なんで今更教科書なのか？」などと不満を口にする学生も少なからずいます。しかし教科書はその分野の基礎となる内容がすべて盛り込まれています。基礎は土台となるものです。基礎なくしては応用・発展問題を解くことは不可能です。演習に進む前に、教科書を徹底的に理解することを試みてください。演習に進んでも何か分からないことがあったら、必ず教科書に戻って確認をしてください。私の場合、教科書は持ち合わせていませんが、何かあったら必ず立ち返る参考書を持っています。いつもこの参考書に戻ると新たな発見があり、数学の理解を深めてくれています。
それではここで例として「三角形の面積」について考えてみたいと思います。求めるには、皆さんもご存じの小学校の算数で学ぶ公式
「三角形の面積」＝「底辺」×「高さ」÷２
を使います。高校数学では少なくとも「三角比」「ベクトル」「座標平面」の分野で「三角形の面積」を求める問題が出題されます。先の公式をベースにしていますが、それぞれの分野で扱っているパラメータで変形した公式（以下画像参照）が使われます。画像にあるように変形することでそれぞれの公式を導き出すことができますが、これらはすべて教科書に記載されています。
数学を苦手とする学生の多くはこれらの公式を丸暗記しているようです。教科書などで目にしたときに黙読によって理解し、暗記して演習問題を解いているようです。しかし時間が経過すると記憶も曖昧となってしまい、いざ使うときに間違った使い方をしてしまうケースも少なくないようです。中学で数学ができたのに高校でできなくなった学生の多くがやはり公式を丸暗記していました。
そこで、このような公式や定理などを理解する際にお勧めしたいのが
①教科書でその箇所を読むだけでなく、必ずノートなどに書き出すこと。
②何度か繰り返し、教科書を見ずに自ら導き出せるようにすること。
この2ステップだけです。面倒臭がらずに行ってみてください。
最後に
教科書はおろそかにされがちですが、とても大切な教材です。今回は数学を題材に教科書を取り上げましたが、すべての教科において教科書は大切です。テストや受験を考えると演習問題に目が行きがちですが、教科書に立ち返り、教科書の記載内容を徹底的に理解することが、テストや受験を成功に導くカギだと思います。この機会に教科書に立ち返る習慣を身につけてみてはいかがでしょうか。